![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
(no subject)
Nov. 7th, 2019 04:57 pmХожу по конференции по теории чисел, пытаю умных людей вопросом, никто сходу ответить не может - и ссылки дать тоже. Одна надежда на френдов.
Задачка, изначально данная от балды коллегой вчерашним школьникам. Берем число, берем произведение его десятичных цифр, возводим его в квадрат, получаем таким образом новое число. Повторяем операцию, пока можем. Получается, например, цепочка вида
2-> 4 -> 16 -> 36 -> 324 -> 576 -> 44100 -> 0.
Ну или 1111111 -> 1.
И больше, кажется, ничего по сути получиться не может! Если в числе есть цифры, кроме единицы, то очень быстро все сводится к нулю - цепочка, начинающаяся с двойки (или с чисел типа 1111211) самая длинная, остальные короче. Я до десяти миллионов проверила, а дальше-то точно проще не будет, по идее.
А как это доказать? Не верю я, что там страшные теоретико-числовые глубины, что-то довольно элементарное же должно быть - может, разве что переборное.
Задачка, изначально данная от балды коллегой вчерашним школьникам. Берем число, берем произведение его десятичных цифр, возводим его в квадрат, получаем таким образом новое число. Повторяем операцию, пока можем. Получается, например, цепочка вида
2-> 4 -> 16 -> 36 -> 324 -> 576 -> 44100 -> 0.
Ну или 1111111 -> 1.
И больше, кажется, ничего по сути получиться не может! Если в числе есть цифры, кроме единицы, то очень быстро все сводится к нулю - цепочка, начинающаяся с двойки (или с чисел типа 1111211) самая длинная, остальные короче. Я до десяти миллионов проверила, а дальше-то точно проще не будет, по идее.
А как это доказать? Не верю я, что там страшные теоретико-числовые глубины, что-то довольно элементарное же должно быть - может, разве что переборное.
